Стержень с грузами сразу после старта
6/10К концам невесомого стержня длиной \(l\), который может без трения вращаться вокруг горизонтальной оси, делящей стержень на два части длиной \(l/4\) и \(3l/4\), прикреплены точечные тела массой \(2m\) и \(m\) (см. рисунок). Вначале стержень удерживают горизонтально, а в некоторый момент времени отпускают. Найти ускорения тел сразу после этого.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСумма моментов сил, действующих на невесомый стержень, равна нулю. Как связаны ускорения двух концов стержня, вращающегося вокруг оси?
ОтветТело \(2m\): \(a_1 = \dfrac{g}{11}\), направлено вверх; тело \(m\): \(a_2 = \dfrac{3g}{11}\), направлено вниз.
РешениеПоскольку стержень невесом, сумма сил и сумма моментов всех сил, действующих на стержень, равна нулю. В частности, для моментов сил, действующих на стержень со стороны тел (см. рисунок), имеем \[\frac{l}{4}\,N_1 = \frac{3l}{4}\,N_2 \quad\Rightarrow\quad N_1 = 3N_2.\]
Поэтому второй закон Ньютона для тел (в проекциях на вертикальную ось, направленную вертикально вниз) даёт \[2m\,a_1 = 2mg - N_1, \qquad m\,a_2 = mg - N_2,\] где \(a_1\) и \(a_2\) — проекции ускорений тел на эту ось. Учитывая \(N_1 = 3N_2\) и связь ускорений \(a_2 = -3a_1\), получим \[a_1 = -\frac{g}{11}, \qquad a_2 = \frac{3g}{11}.\] Знак минус у ускорения первого тела означает, что вектор его ускорения направлен вверх.
Похожие задачи
- Подобные маховики Савченко, №2.7.1
- Кольцо и диск Савченко, №2.7.2
- Момент силы трения Савченко, №2.7.3
- Обруч плашмя на столе Савченко, №2.7.4
- Задача 2.7.5 Савченко, №2.7.5
- Цилиндр в углу Савченко, №2.7.6