Кокос на палке

Кинетическую энергию, которую мышцы сообщают кокосу и палке за время разгона, оцените через мощность и время. Дальность броска при оптимальном угле — из баллистики.

\(L\approx40\) м.

Энергия, сообщённая кокосу и палке за время разгона, по закону сохранения энергии равна работе мышц: \(\dfrac{Mv^2}{2}+\dfrac{mv^2}{8}=Pt\), где \(M=1\) кг — масса кокоса, \(m=0{,}1\) кг — масса палки (её центр масс движется вдвое медленнее кокоса), \(t\approx0{,}1\) с — время разгона, \(P=2\) кВт. Оценка даёт \(v^2\approx400\) м\(^2\)/с\(^2\).

Самая дальняя дальность — при угле \(45^\circ\). Уравнения движения: \(L=v_xt\), \(0=H+v_yt-\dfrac{gt^2}{2}\) (высоту \(H\) предка при оценке можно исключить). Решение даёт \(L=\dfrac{v^2}{2g}\left(1+\sqrt{1+\dfrac{4gH}{v^2}}\right)\), а при \(H\to0\) получаем \(L\approx\dfrac{v^2}{g}\approx40\) м.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.