Колечко в магнитном поле

Сопротивление колечка \(R = 4\rho_{\text{с}}D/d^2\), его масса \(m = \pi^2d^2D\rho_{\text{п}}/4\).

Предположим, что скорость движения колечка изменилась мало, т. е. \(\Delta v \ll v_0\). Тогда время, в течение которого колечко находится в магнитном поле равно \(t = 2a/v_0\).

ЭДС индукции в колечке \(\mathcal{E} = \dfrac{B_0}{t/2}\dfrac{\pi D^2}{4} = \dfrac{B_0v_0}{a}\dfrac{\pi D^2}{4}\), сила тока \(I = \dfrac{\mathcal{E}}{R}\). Выделившееся количество теплоты \(Q = I^2Rt = \dfrac{\mathcal{E}^2t}{R}\); изменение кинетической энергии \(\Delta W = mv_0\Delta v\). По закону сохранения энергии \(Q = -\Delta W\), поэтому имеем \(\dfrac{\mathcal{E}^2t}{R} = -mv_0\Delta v\).

Подставив в последнее равенство полученные выражения для \(\mathcal{E}\), \(t\), \(R\), \(m\), находим \[\Delta v = -\dfrac{D^2B_0^2}{8a\rho_{\text{с}}\rho_{\text{п}}} = -0{,}25\text{ м/с}.\] Видим, что предположение о малости изменения скорости оправдалось: скорость уменьшилась на 0,25 м/с, т. е. \(\Delta v \ll v_0 = 20\) м/с.