Задачи › Рычаги и простые механизмы

Несимметричные качели

  1. Несимметричные качели

    Курчатов 2021/22, 7 кл.
    2/10

    На детской площадке стоят несимметричные качели-балансир. Про качели известно, что они представляют из себя рычаг, у которого точка опоры не обязательно находится посередине и у которого на одном плече установлены два сидения, а на другом — одно. Вася, Маша и Таня пришли на них кататься. Известно, что Таня и Маша весят одинаково, а Вася в полтора раза тяжелее Маши. Дети заметили, что если девочки займут сидения с одной стороны качелей относительно точки опоры, а Вася — с другой, то наступит равновесие. Пусть Таня сидит ближе к точке опоры качелей, чем Маша. Тогда Вася сидит в три раза дальше от точки опоры, чем Таня. Найдите отношение расстояния от Тани до Маши к расстоянию от Тани до точки опоры.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите условие равновесия рычага: сумма моментов сил с одной стороны от точки опоры равна сумме моментов с другой стороны. Выразите массы через массу Маши.

    Ответ

    \(\dfrac{x}{h} = 2{,}5\).

    Решение

    Пусть \(l\) — расстояние от точки опоры до Васи, \(h\) — расстояние от точки опоры до Тани, \(x\) — расстояние от Тани до Маши, \(M_\text{В}\), \(M_\text{Т}\), \(M_\text{М}\) — массы Васи, Тани и Маши. Условие равновесия качелей: \[M_\text{В}\, g\, l = M_\text{Т}\, g\, h + M_\text{М}\, g\, (h + x) \quad\Rightarrow\quad x = \frac{M_\text{В}\, l - (M_\text{Т} + M_\text{М})\, h}{M_\text{М}} .\] Тогда искомое отношение \[\frac{x}{h} = \frac{M_\text{В}}{M_\text{М}}\cdot\frac{l}{h} - \left(\frac{M_\text{Т}}{M_\text{М}} + 1\right) = 1{,}5 \cdot 3 - (1 + 1) = 2{,}5 .\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх