Два рычага с пружинами
3/10К двум очень лёгким рычагам с точками опоры, расположенными на разной высоте, прикреплены пружины, как показано на рисунке. Жёсткости пружин равны: \(k_1 = k_2 = k_3\). Система находится в равновесии, рычаги расположены горизонтально, а деформации пружин имеют только вертикальные составляющие. Найдите модуль отношения деформации пружины \(k_3\) к деформации пружины \(k_1\), если плечи рычагов соотносятся следующим образом: \(l_1 : l_2 : l_3 : l_4 = 1 : 2 : 3 : 4\). Ответ округлите до третьей значащей цифры.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите равенство моментов для каждого рычага и выразите силы в пружинах через одну из них.
Ответ\(\left|\dfrac{\Delta_3}{\Delta_1}\right| = 0{,}375\).
РешениеЗапишем равенства моментов: \[F_1 l_1 = F_2 l_2, \qquad F_3 l_3 = F_4 l_4,\] где \(F_i = k\,\Delta_i\). Учитывая равенство \(F_2 = -F_3\) и соотношения длин плеч, получим: \[F_2 = \frac{1}{2}F_1,\qquad F_3 = -\frac{1}{2}F_1,\qquad F_4 = -\frac{3}{8}F_1 .\] Тогда \[\frac{\Delta_3}{\Delta_1} = -\frac{3}{8} .\]
Похожие задачи
- Неравноплечий рычаг МОШ 2010/11, 9 кл.
- Качели из доски МОШ 2011/12, 8 кл.
- Мышцы плеча и груз в руке Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Спортсмен на трамплине МОШ 2019/20, 8 кл.
- Несимметричные качели Курчатов 2021/22, 7 кл.
- Стенд для испытания пружин ВсОШ 2025/26, 8 кл.