Плёнка, игла и гидравлический пресс

Используйте закон Паскаля и условие несжимаемости жидкости: объём, вытесненный малым поршнем, равен объёму, вытесненному большим.

Пусть \(F_1\) — сила, действующая на меньший поршень, \(F_2\) — сила, создаваемая в большем поршне. Закон Паскаля: \[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} .\] Условие несжимаемости жидкости: \(S_1\,\Delta x_1 = S_2\,\Delta x_2\), где \(\Delta x_2\) — смещение большего поршня. Сила, с которой больший поршень давит на плёнку, уравновешивается силой упругости пружины: \(F_2 = k\,\Delta x_2\). Тогда \[\Delta x_1 = \frac{F_1}{k}\left(\frac{S_2}{S_1}\right)^2 = \frac{mg}{k}\left(\frac{S_2}{S_1}\right)^2 = \frac{0{,}1\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{8\ \frac{\text{Н}}{\text{см}}} \left(\frac{400\ \text{см}^2}{100\ \text{см}^2}\right)^2 = 2\ \text{см} .\] Давление иглы на плёнку \(P = \dfrac{F_2}{S_\text{иглы}}\). Тогда \[P\, S_\text{иглы} = F_2 = F_1\frac{S_2}{S_1} = mg\,\frac{S_2}{S_1}, \qquad P = \frac{mg}{S_\text{иглы}}\cdot\frac{S_2}{S_1} = \frac{0{,}1\ \text{кг}\cdot 10\ \frac{\text{Н}}{\text{кг}}}{4\cdot 10^{-6}\ \text{м}^2} \cdot\frac{400\ \text{см}^2}{100\ \text{см}^2} = 1\ \text{МПа} .\]