Задачи › Сила Архимеда

Неразбавленный сироп (экспериментальный тур)

  1. Неразбавленный сироп (экспериментальный тур)

    Максвелл 2023/24, 8 кл.
    5/10

    Оборудование: штатив с муфтой и лапкой, электронные весы с точностью измерения \(0{,}01\) г, цилиндрическое тело, нитка, пластиковый стакан с сахаром, пластиковый стакан с водой (\(\rho_{\text{в}} = 1\) г/см\(^3\)), два пустых пластиковых стакана, накладка на весы (защита весов от разлитой воды), салфетки для поддержания чистоты на рабочем месте.

    Массовая доля компонента в растворе \(\omega\) — это отношение массы данного компонента к сумме масс всех компонентов. Если речь идёт о растворе какого-либо одного компонента (например, сахара) в воде, то \(\omega = \dfrac{m_{\text{сахара}}}{m_{\text{раствора}}}\). Массовая доля, как правило, выражается в процентах. Например, если в 100 г водного раствора содержится 20 г сахара и 80 г воды, то мы имеем двадцатипроцентный раствор сахара.

    1. Определите плотность \(\rho_{\text{ц}}\) цилиндрического тела.

    2. Исследуйте зависимость плотности \(\rho_{\text{р}}\) раствора сахара в воде от массовой доли сахара \(\omega\) в диапазоне значений \(0 < \omega < 0{,}5\). Укажите, какая масса воды и какая масса сахара использовались вами для приготовления раствора заданной концентрации.

    3. Постройте график полученной зависимости.

    Внимание! Используйте накладку на весы для того, чтобы исключить попадание воды или раствора в механизм весов. Региональным оргкомитетом может быть предложен иной механизм такой защиты.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Показание весов при полностью погружённом в жидкость цилиндре равно массе вытесненной жидкости. Это позволяет измерять плотность раствора без мерного сосуда.

    Ответ

    1) \(\rho_{\text{ц}} \approx 2{,}73\) г/см\(^3\);  2) плотность раствора растёт от \(1{,}00\) г/см\(^3\) (вода) до \(1{,}20\) г/см\(^3\) при \(\omega \approx 44\)%;  3) график (см. решение).

    Решение

    Метод гидростатического взвешивания. На весы ставят накладку и стакан с водой, весы обнуляют. Цилиндр на нитке опускают в стакан так, чтобы он был полностью погружён. Показание весов \(m_A = \rho_{\text{в}} V = 19{,}2\) г называют «массой Архимеда». Отсюда объём цилиндра \(V = 19{,}2\) см\(^3\). Прямым взвешиванием масса цилиндра \(m = 52{,}4\) г, поэтому \(\rho_{\text{ц}} = \dfrac{m}{V} \approx 2{,}73\) г/см\(^3\).

    В стакан наливают 90 г воды и 10 г сахара (10-процентный раствор). Тарируют весы, опускают цилиндр и измеряют «массу Архимеда» \(m_{A1} = \rho_{\text{р}1} V\), отсюда плотность раствора. Затем досыпают сахар порциями по 10 г, каждый раз пересчитывая массовую долю и повторяя измерения. Результаты:

    Результаты (массовая доля \(\omega\); масса сахара; масса раствора; «масса Архимеда»; плотность раствора): \(10\)%, \(9{,}90\) г, \(100{,}0\) г, \(20{,}0\) г, \(1{,}04\) г/см\(^3\);  \(18\)%, \(20{,}0\) г, \(110{,}1\) г, \(20{,}6\) г, \(1{,}07\) г/см\(^3\);  \(25\)%, \(30{,}0\) г, \(120{,}1\) г, \(21{,}1\) г, \(1{,}10\) г/см\(^3\);  \(31\)%, \(40{,}1\) г, \(130{,}2\) г, \(21{,}7\) г, \(1{,}13\) г/см\(^3\);  \(36\)%, \(50{,}1\) г, \(140{,}2\) г, \(22{,}2\) г, \(1{,}16\) г/см\(^3\);  \(40\)%, \(60{,}2\) г, \(150{,}2\) г, \(22{,}6\) г, \(1{,}18\) г/см\(^3\);  \(44\)%, \(70{,}2\) г, \(160{,}2\) г, \(23{,}0\) г, \(1{,}20\) г/см\(^3\). Во всех опытах масса воды \(90{,}1\) г.

    По данным точкам строят график \(\rho_{\text{р}}(\omega)\); он монотонно растёт и хорошо согласуется с табличной зависимостью плотности раствора сахара от массовой доли.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх