Задачи › Сопротивление среды

Пшено и вязкость (экспериментальный тур)

  1. Пшено и вязкость (экспериментальный тур)

    Максвелл 2023/24, 8 кл.
    4/10

    Оборудование: пластиковая бутылка \(1{,}5\) литра со срезанным верхом наполненная водой, линейка \(30\) см, секундомер, порция пшенной крупы (не менее 200 зёрен) в коробочке, спичка, лист бумаги А4, миллиметровая бумага для построения графиков.

    Скорость \(v\) падения мелких шариков в воде можно рассчитать по формуле Стокса \[v = \frac{d^2 g (\rho_{\text{ш}} - \rho_{\text{в}})}{18\eta},\] где \(d\) — диаметр шарика, \(\rho_{\text{ш}}\) — плотность шарика, \(\rho_{\text{в}}\) — плотность воды, \(g = 10\) Н/кг, \(\eta\) — физическая величина, характеризующая свойство жидкости и называемая коэффициентом вязкости.

    1. Определите максимально точно средний диаметр \(d\) крупинки пшена.

    2. Измерьте время падения не менее чем 100 крупинок в столбе воды высотой \(h\).

    3. Постройте гистограмму (см. примечание 4) распределения времени падения крупинок и определите наиболее вероятное время \(\tau\).

    4. Вычислите среднюю скорость \(v\) падения крупинок в воде.

    5. Считая, что в нашем эксперименте \((\rho_{\text{ш}} - \rho_{\text{в}}) = 50\) кг/м\(^3\), определите значение коэффициента вязкости \(\eta\) для воды.

    Примечания: 1. Для исследования выбирайте крупинки пшена примерно одинакового размера, форма которых наиболее близка к форме шара. 2. Для старта крупинки коснитесь её торцом мокрой спички (крупинка приклеится к торцу спички), а затем довольно резко толкните торец спички в воду, располагая спичку перпендикулярно поверхности воды. На фото зёрнышко пшена на торце спички. 3. Измеряйте время падения только тех крупинок, которые в процессе падения не касались стенок сосуда. 4. Гистограмма — способ представления табличных данных в виде столбчатой диаграммы. Сначала множество значений измеряемой величины разбивается на несколько интервалов, над каждым из которых рисуется прямоугольник, высота которого пропорциональна числу измеренных значений, попавших в соответствующий интервал.

    Рисунок
    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Средний диаметр удобно найти по длине цепочки из большого числа зёрен. Наиболее вероятное время находится по вершине гистограммы, а скорость — как путь, делённый на это время.

    Ответ

    1) \(d \approx 2{,}2\) мм;  3) \(\tau \approx 2{,}45\) с;  4) \(v \approx 0{,}1\) м/с;  5) \(\eta \approx 1{,}3\cdot 10^{-3}\) Па\(\cdot\)с.

    Решение

    1) Методом рядов определяют средний размер зёрен пшена \(d \approx 2{,}2\) мм. Однократное измерение длины цепочки оценивается ниже, чем построение зависимости длины цепочки от числа зёрен в ней и определение \(d\) как углового коэффициента полученной прямой.

    2) Высота столба воды в бутылке \(h = 25\) см. При 100 измерениях времени падения зёрен время меняется в диапазоне от \(2{,}0\) до \(3{,}0\) с.

    3) Диапазон от 2 до 3 с разбивают на 10 или 20 интервалов, над каждым строят прямоугольник, высота которого равна числу измерений, попавших в интервал. Вершина гистограммы даёт наиболее вероятное время падения \(\tau = 2{,}45\) с.

    4) \(v = \dfrac{h}{\tau} = \dfrac{0{,}25}{2{,}45} \approx 0{,}1\) м/с.

    5) \(\eta = \dfrac{d^2 g(\rho_{\text{ш}} - \rho_{\text{в}})}{18 v} = \dfrac{(2{,}2\cdot 10^{-3})^2\cdot 10\cdot 50}{18\cdot 0{,}1} \approx 1{,}3\cdot 10^{-3}\) Па\(\cdot\)с. Табличное значение коэффициента вязкости воды при 20 \(^\circ\)C: \(\eta_{\text{табл}} = 1{,}0\cdot 10^{-3}\) Па\(\cdot\)с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх