Устойчивость атмосферы

1. Сухой адиабатой называется такое распределение температуры \(T_a(h)\) в атмосфере Земли, что при увеличении высоты малой порции (в метеорологии их называют частицами) сухого воздуха на небольшую величину \(\Delta h\) без теплообмена с окружающими частицами её температура изменяется на малую величину \(\Delta T_a\). Найдите \(\Delta T_a\), считая \(\Delta h\) известным. Ускорение свободного падения равно \(g = 10\text{ м/с}^2\). Средние молярные масса и теплоёмкость воздуха при постоянном объёме равны: \(\mu = 29\text{ г/моль}\) и \(c_V = 2{,}5R\) (\(R = 8{,}3\text{ Дж/(моль\)\cdot\(К)}\)) соответственно. Движением воздушных масс можно пренебречь.

Указание. Для малых изменений параметров идеального газа \((T, p, V)\) или \((T, p, \rho)\), где \(\rho\) "— плотность, из уравнения состояния следуют формулы: \[\frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta p}{p} + \frac{\Delta V}{V}, \qquad \frac{\Delta T}{T} = \frac{\Delta p}{p} - \frac{\Delta \rho}{\rho}.\]

2. В естественных условиях равновесное распределение температуры воздуха по высоте имеет сложный вид. Линия на графике ниже моделирует зависимость \(t(h)\), возникшую в воздухе над городом \(X\) в день \(Y\). В физике атмосферы принято откладывать температуру по горизонтальной оси.

Устойчивым является такое равновесное состояние воздуха в атмосфере, что при адиабатическом смещении частицы воздуха из положения равновесия по вертикали на небольшую величину \(\Delta h\), действующие на неё силы стремятся вернуть эту частицу в положение равновесия. Укажите на графике границы (по высоте) участков устойчивой атмосферы. Воздух предлагается считать сухим, наличием паров воды и движением воздушных масс пренебречь, значения, заданные в части А задачи, можно считать известными.