Ореол и тёмный круг

На горизонтальной поверхности располагается диск радиусом \(R\) и толщиной \(h\), сделанный из стекла с показателем преломления \(n = 1{,}5\) (рис. ниже, слева). Нижняя матовая сторона диска отражает свет диффузно (иначе говоря, равномерно в любых направлениях). Верхняя и боковая поверхности диска тщательно отшлифованы. Луч мощной лазерной указки, освещающей диск, направлен вдоль его оси. При рассматривании диска сверху (рис. ниже, справа) наблюдаются: ярко выраженный тёмный круг с нечёткой границей диаметром \(d_0\) и светлый ореол с резкой границей в виде концентрической с диском окружности радиусом \(R_0\).

Ниже вы видите фотографию, полученную при проведении опыта, похожего на описанный выше. Мощной лазерной указкой освещалась нижняя точка середины половинки стеклянного диска. Можно различить тёмный полукруг с размытой границей и светлый ореол с резкой границей.

1. Известно, что толщина диска равна \(h = 14\text{ мм}\), а отношение радиусов диска и границы ореола равно \(\dfrac{R_0}{R} \approx 1{,}65\) (это значение получается при измерениях по фотографиям опытов). Найдите радиус диска \(R\).

2. Чем может быть обусловлено возникновение тёмного круга? Оцените его радиус \(r_0\), считая показатель преломления и толщину диска известными.