Минимизируем угол

Question

С помощью выданного вам оборудования соберите конструкцию, подобную изображённой на рис. 1. Прикрепите кнопками лист миллиметровой бумаги к листу прессованного картона. Прикрепите один конец нити к кнопке, которую воткните в верхний угол листа прессованного картона. На расстоянии $L_0 = 13$–$15$ см от кнопки привяжите к нити тяжёлый груз (обозначим получившийся участок нити $AB$). Ещё через 13 см привяжите к нити лёгкий груз (второй участок нити обозначим $BC$). Потяните за свободный конец нити так, чтобы она оказалась горизонтальной. С помощью транспортира измерьте угол $\varphi_1$ между участками нити $AB$ и $BC$. Определите длину $L_1$ проекции участка нити $BC$ на горизонтальную ось. Увеличьте натяжение нити и измерьте новое значение угла $\varphi_2$ и длину $L_2$ проекции участка $BC$. Снимите серию значений параметров $\varphi_i$ и $L_i$ (не менее 10 точек). Постройте график $\varphi(L)$ и с его помощью определите минимальное значение угла \(\varphi\

Accepted Answer

Снимем искомую зависимость $\varphi(L)$. Результаты измерений занесём в таблицу. Поскольку $\varphi(L)$ — гладкая функция (без изломов), координату $L_i$, соответствующую минимуму этой функции, наиболее точно можно определить по графику. Примечание для организаторов олимпиады. Зависимость $\varphi(L)$ может быть получена теоретически и имеет вид: \[\varphi = \pi - \arctan\!\left(\dfrac{1-k}{k}\sqrt{\left(\dfrac{L_0}{L}\right)^2 - 1}\right) + \arccos\!\left(\dfrac{L}{L_0}\right), \qquad (

Минимизируем угол

Похожие задачи