Задачи › Сила упругости, пружины и их соединения

Изменение объёма при деформации

  1. Изменение объёма при деформации

    Максвелл 2014/15, 8 кл.
    6/10

    С помощью выданного вам оборудования определите длину \(L_0\), диаметр \(d_0\) и объём \(V_0\) недеформированного резинового жгута. Опишите процедуру измерений \(L_0\), \(d_0\), \(V_0\). Подумайте и опишите, как определить длину \(L_1\), диаметр \(d_1\) и объём \(V_1\) деформированного (растянутого) резинового жгута. Приведите поясняющий рисунок. Проведите соответствующие измерения. Следите за тем, чтобы деформация жгута была однородной. Повторите измерения для 2–3 различных масс груза. Результаты занесите в таблицу. Обозначим увеличение интересующих нас параметров символами \(\Delta L\), \(\Delta d\), \(\Delta V\).

    Рисунок

    1. Постройте график зависимости \(\Delta d/d_0\) от \(\Delta L/L_0\). Оцените отношение \(\mu = (\Delta d/d_0)\) к \((\Delta L/L_0)\) при \((\Delta L/L_0)\) стремящемся к нулю. Коэффициент \(\mu\) часто встречается в теории упругости и называется коэффициентом Пуассона.

    2. Найдите объём растянутого жгута при \(L \approx 3L_0\). Укажите, растёт или уменьшается объём жгута при его растяжении.

    Полезная информация: с хорошей степенью точности можно считать, что площадь квадрата больше площади вписанного в него круга в \(1{,}273\) раза.

    Приборы и оборудование: резиновый шнур, трубка, измерительная лента, груз, пластиковая бутылка, заполненная водой, пластиковый стакан, миллиметровая бумага для построения графика.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) \(\mu \approx 0{,}5\);  2) при \(L \approx 3L_0\) объём жгута немного больше, чем недеформированного (по оценке, примерно на \(20\%\)), то есть объём растёт.

    Решение

    Длину недеформированного жгута \(L_0\) можно измерить непосредственно с помощью измерительной ленты. Диаметр \(d_0\) определим методом рядов. Для этого намотаем без натяга плотно (виток к витку) жгут на пластиковую трубу, сосчитаем число витков \(N\) и измерим длину \(s\) (вдоль трубы), которую заняла намотка. Тогда искомое значение \(d_0 = s/N\). Объём жгута можно вычислить по формуле \[V_0 = \dfrac{d_0^2\, L_0}{1{,}273} . \qquad (1)\]

    Для исследования деформированного жгута подвесим на нём бутылку с водой (например, можно привязать жгут к горлышку бутылки). Под действием веса бутылки с водой жгут растянется, новое значение его длины можно измерить непосредственно. Будем плотно наматывать растянутый жгут на трубу (на конце жгута всё время висит бутылка, что обеспечивает постоянство его натяжения). При этом диаметр жгута при намотке не меняется (намотка плотная и велика сила трения между трубой и жгутом). Значит, его можно определить методом рядов, аналогично случаю нерастянутого жгута.

    Когда отношение \(\Delta L/L_0\) мало (вычисления по первой измеренной точке), значение коэффициента Пуассона примерно равно \(0{,}5\). При увеличении \(\Delta L/L_0\) искомое отношение убывает, следовательно, зависимость нелинейная, и проведение прямой по первым нескольким точкам необоснованно, так как они лежат уже вне области применимости линейного приближения. Новое значение объёма найдём с помощью формулы (1). Вычисления показывают, что при длине жгута \(L = 3L_0\) его объём несколько больше, чем при отсутствии деформации (возможное значение \(\Delta V/V\) порядка \(20\%\)). При малых деформациях объём практически постоянен (однако это сложно наблюдать из-за малой точности измерений).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх