Задачи › Неконсервативные системы, работа трения

Рогатка и пробка с монетками

  1. Рогатка и пробка с монетками

    Санкт-Петербургская 2021/22, 8 кл.
    5/10

    Известно, что если придать телу некоторую начальную энергию \(E\), то при дальнейшем поступательном движении по однородной горизонтальной поверхности оно пройдёт путь \(S\) до остановки, который можно определить по формуле \[S = \frac{E}{2\,\mu\, M\, g}.\] Здесь \(\mu\) — коэффициент трения между телом и горизонтальной поверхностью, \(g\) — ускорение свободного падения, \(M\) — масса тела.

    Вам выдана установка, предназначенная для запуска пробки с некоторой начальной энергией, которая зависит только от растяжения резинки. Чем сильнее растягивать резинку, тем большую начальную энергию приобретает пробка. Массу запускаемого тела можно менять, добавляя в неё монетки, скреплённые скотчем.

    1. Запуская тело с одной и той же начальной энергией, снимите зависимость дальности движения тела от массы монеток, добавленных в пробку. Каждое измерение проведите не менее пяти раз и усредните. Полученные данные занесите в таблицу. Для увеличения точности постарайтесь добиться максимальной дальности движения.

    2. На миллиметровке постройте график зависимости массы монеток от обратного расстояния \(m\left(\dfrac{1}{S}\right)\).

    3. Определите как можно более точно массу пробки.

    Оборудование: установка для запуска пробки, пробка, пять монеток массой \(3\) г каждая, измерительная лента, миллиметровка для построения графиков. Примечание: при выполнении работы следите за тем, чтобы пробка по возможности не вращалась в процессе движения и за тем, чтобы монетки не ударялись о стенки пробки.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Выразите массу монеток \(m\) из формулы для \(S\) через \(1/S\): какая зависимость получается и что означает её свободный член?

    Решение

    1. Запускаем пробку с одной и той же отметки, следим за тем, чтобы прочие условия запуска были одинаковы. Повторяя это не менее пяти раз, отмечаем на полу положения пробки. Кладём в пробку монетки и повторяем опыт. Измеряем расстояние, пройденное пробкой, и заносим данные в таблицу (в официальном решении — по десять измерений на каждую массу; средние значения \(S_{\text{сред}}\) и \(1/S_{\text{сред}}\) даны в таблице).

    Рисунок

    2. По полученным данным строим график зависимости \(m(1/S)\).

    Рисунок

    3. По условию \(S = \dfrac{E}{2\mu\,(m + m_{\text{проб}})\,g}\), откуда \[m = \frac{E}{2\mu g}\cdot\frac{1}{S} - m_{\text{проб}}.\] Эта зависимость линейна, её график — прямая. 4. Аппроксимирующая прямая по данным опытов: \(m \approx 97{,}5\cdot\dfrac{1}{S} - 1{,}47\) (здесь \(m\) — в граммах, \(S\) — в сантиметрах, \(R^2 \approx 0{,}99\)). Свободный член даёт массу пробки \(m_{\text{проб}} \approx 1{,}5\) г.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх