Задачи › Кинематика твёрдого тела, мгновенный центр вращения

Диск на двух нитях

  1. Диск на двух нитях

    Яан Калда, №44
    6/10

    Тяжёлый диск радиуса \(R\) катится вниз, разматывая при этом две нити. Нити прикреплены к потолку и всё время движения остаются натянутыми. Чему был равен модуль скорости центра диска, когда его угловая скорость была \(\omega\), а угол между нитями — \(\alpha\)?

    Рисунок 36

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Решение

    Поскольку нити постоянно разматываются со скоростью \(\omega R\), диск должен двигаться в направлении нитей, чтобы они всё время оставались натянутыми. Пользуясь этим, построим чертёж.

    Рисунок 46

    Теперь из тригонометрии видно, что \(\cos\frac\alpha2 = \frac{\omega R}v\), т. е. \[\boxed{v = \frac{\omega R}{\cos\frac\alpha2}}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх