Недеструктивный анализ

1. Так как в шприце находится тело, то нельзя непосредственно измерить объём набранной воды. Наберём в шприц воды до отметки \(V_0\), так, чтобы тело было полностью в воде. Подвесим к концу линейки шприц с водой и уравновесим её на краю стола. Запишем правило моментов: \[(M + m_0)\,l_0 = m_{\text{л}}\left(\frac{L}{2} - l_0\right),\] где \(l_0\) — длина плеча от места подвеса шприца до точки опоры, \(L\) — длина линейки, \(m_0\) — масса воды в шприце.

Добавим в шприц воды, так что она доходит до отметки \(V_1\). Тогда масса воды \(m_1 = \rho_0(V_1 - V_0)\) в граммах численно равна объёму добавленной воды \(V_1 - V_0\) в миллилитрах. Правило моментов в этом случае: \[(M + m_0 + m_1)\,l_1 = m_{\text{л}}\left(\frac{L}{2} - l_1\right).\] Из этих двух уравнений выразим массу линейки: \[m_{\text{л}} = \frac{2 m_1 l_1 l_0}{(l_0 - l_1)\,L}.\]

2. Проведём ещё одно измерение, совсем без воды в шприце. Получим уравнение \[M l = m_{\text{л}}\left(\frac{L}{2} - l\right).\] Отсюда выражаем массу шприца с телом: \[M = m_{\text{л}}\left(\frac{L}{2l} - 1\right).\]

3. Из первого и последнего уравнений выразим массу воды \(m_0\) и подставим массу линейки из выражения выше: \[m_0 = m_{\text{л}}\left(\frac{L}{2l_0} - 1\right) - m_{\text{л}}\left(\frac{L}{2l} - 1\right) = m_1\cdot\frac{l_1\,(l - l_0)}{l\,(l_0 - l_1)}.\] Масса этой воды равна \(m_0 = \rho_0 (V_0 - V)\). Отсюда находим объём тела: \[V = V_0 - \frac{m_0}{\rho_0}.\]