Половина (по длине) длинного стержня имеет линейную плотность \(\lambda_1 = 60\) г/дм, а вторая половина \(\lambda_2 = 20\) г/дм. Стержень разрезали поперёк на две равные по массе части. Чему оказались равны средние линейные плотности получившихся частей? Примечание: линейной плотностью протяжённых тел \(\lambda\) называют массу единицы их длины.

Короткая часть: \(\lambda = 60\) г/дм; длинная составная часть: \(\lambda = 30\) г/дм.

Стержень (теоретический тур) — Максвелл 2017/18, 7 кл., задача 5

Стержень (теоретический тур)
Максвелл 2017/18, 7 кл.
4/10
Половина (по длине) длинного стержня имеет линейную плотность \(\lambda_1 = 60\) г/дм, а вторая половина \(\lambda_2 = 20\) г/дм. Стержень разрезали поперёк на две равные по массе части. Чему оказались равны средние линейные плотности получившихся частей?

Примечание: линейной плотностью протяжённых тел \(\lambda\) называют массу единицы их длины.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Массы половин стержня относятся как \(3\!:\!1\). Найдите, какую часть тяжёлой половины нужно отрезать, чтобы получить половину массы всего стержня.
Ответ
Короткая часть: \(\lambda = 60\) г/дм; длинная составная часть: \(\lambda = 30\) г/дм.
Решение
Длины половин одинаковы, а линейные плотности отличаются в \(3\) раза, значит, и массы отличаются в \(3\) раза. Пусть масса всего стержня \(4m\); тогда масса каждой части \(2m\), а линия разреза отсекает две трети тяжёлой половины. Короткая часть (тяжёлая треть половины длиной \(l/3\)) имеет \(\lambda_{\text{I}} = \lambda_1 = 60\) г/дм. Длинная составная часть состоит из двух кусков (длиной \(l/6\) с плотностью \(60\) и \(l/2\) с плотностью \(20\)), её средняя линейная плотность \(\lambda_{\text{II}} = 30\) г/дм.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Стержень (теоретический тур)

Стержень (теоретический тур)

Похожие задачи