Задачи › Проводящие сферы, заземление

Поочерёдное заземление трёх шариков

  1. Поочерёдное заземление трёх шариков

    Физтех 2025/26, 11 кл.
    6/10

    Экспериментатор разместил три одинаковых металлических шарика радиуса \(r = 5\,\text{мм}\) на изолирующих подставках так, что они оказались в вершинах правильного треугольника со стороной \(a = 30\,\text{см}\). Каждый шарик несёт на себе заряд \(q = 0{,}1\,\text{мкКл}\). Шарики поочерёдно однократно заземляют и отключают от заземления. При заземлении каждого шарика и последующем отключении от заземления два остальных шарика не заземлены. Найдите модуль разности потенциала шарика, который был заземлён первым, и потенциала шарика, который был заземлён вторым, после поочерёдного заземления всех шариков. Ответ приведите в \(\text{В}\) с округлением до целого числа. Постоянная \(k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\cdot 10^9\,\text{м/Ф}\). Поляризационными эффектами от изолирующих подставок и разрядкой шариков за счёт ионизации воздуха пренебрегите.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Потенциал уединённого заряженного шарика равен \(kq/r\) относительно бесконечности. Для заземлённого шарика потенциал становится нулевым; после отключения от земли на нём остаётся заряд, найденный из принципа суперпозиции потенциалов остальных шариков.

    Решение

    Из формулы потенциала заряженной уединённой проводящей сферы и принципа суперпозиции потенциалов: \[|\varphi_1 - \varphi_2| = \frac{kq(a - r)}{a^2}\left(1 + \frac{2r}{a}\right),\] где \(a\) — сторона треугольника (расстояние между центрами шариков), \(r\) — радиус шарика.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи