Натяжение нити на окружности в вертикальной плоскости

Запишите второй закон Ньютона в проекции на нить в нижней и верхней точках и в горизонтальном положении нити. Закон сохранения энергии свяжет скорости в этих точках.

Из второго закона Ньютона, формулы центростремительного ускорения и закона сохранения энергии: разность наибольшей (в нижней точке) и наименьшей (в верхней точке) сил натяжения нити \[T_{\text{н}} - T_{\text{в}} = 6mg,\] разность наибольшей силы натяжения и силы натяжения в горизонтальном положении нити \[T_{\text{н}} - T_{\text{г}} = 3mg.\] С учётом \(T_{\text{н}}/T_{\text{в}} = \alpha\) получаем \[\frac{T_{\text{н}}}{T_{\text{г}}} = \frac{2\alpha}{\alpha + 1}.\]