Цикл с дугой окружности: температуры

Question

С идеальным одноатомным газом совершают циклический процесс $1-2-3-1$. На рисунке представлена зависимость $y = P/P_0$ от $x = V/V_0$, здесь $P$ и $V$ — давление и объём газа, $P_0$ и $V_0$ — некоторые давление и объём газа. Координаты состояний $1,3$ процесса: $x_1 = 2{,}5$, $x_3 = 6$. Зависимость $y(x)$ в процессе $2-3$ — дуга окружности с центром в начале координат и радиусом $6{,}5$. Найдите отношение максимальной температуры газа в цикле к минимальной. Ответ приведите с округлением до десятых.

Accepted Answer

Температура пропорциональна произведению $xy$: $T/T_0 = xy$, где $x = r\cos\alpha$, $y = r\sin\alpha$ на дуге окружности радиуса $r$. Тогда $$\frac{T}{T_0} = \frac{r^2}{2}\sin 2\alpha, \qquad (xy)_{\max} = \frac{r^2}{2}, \qquad (xy)_{\min} = x_1\sqrt{r^2 - x_3^2},$$ где $r$ — радиус дуги окружности графика процесса $2-3$. Отсюда $$\frac{T_{\max}}{T_{\min}} = \frac{r^2}{2x_1\sqrt{r^2 - x_3^2}}.$$

Цикл с дугой окружности: температуры

Похожие задачи