Полый шар скатывается с клина

Question

С клина, находящегося на гладкой горизонтальной плоскости (см. рис.), скатывается без проскальзывания полый шар. Ускорение центра масс шара $a = 3{,}47\,\text{м/с}^2$. Шар изготовлен из материала плотностью $\rho = 1150\,\text{кг/м}^3$. Радиус шара $R = 10\,\text{см}$, радиус полости $r = 5\,\text{см}$. Центры шара и полости совпадают. Клин упирается торцом в вертикальную стенку. Найдите модуль силы, с которой клин действует на стенку. Угол при основании клина $\alpha = 30^\circ$. Ответ приведите в $\text{Н}$ с округлением до десятых.

Accepted Answer

Силу трения, с которой клин действует на шар, находим по теореме о движении центра масс. По третьему закону Ньютона эта сила равна по модулю силе трения, с которой шар действует на клин. Условие равновесия клина в проекции на горизонтальную ось даёт $N = mg\cos\alpha\sin\alpha - F_{\text{тр}}\cos\alpha$. Из третьего закона Ньютона, формулы для плотности, массы и объёма шара находим силу, с которой клин действует на стенку: $$F = \frac{4}{3}\pi\left(R^3 - r^3\right)\rho\, a\cos\alpha.$$

Полый шар скатывается с клина

Похожие задачи