Рамка падает в неоднородном магнитном поле

Question

Квадратная проволочная рамка с длиной стороны $a = 50\,\text{см}$ движется поступательно в вертикальной плоскости с установившейся скоростью в области магнитного поля под действием силы тяжести (см. рис.). Масса рамки $m = 10\,\text{г}$, сопротивление рамки $R = 0{,}03\,\text{Ом}$. Линии индукции магнитного поля направлены горизонтально и перпендикулярны плоскости рамки. Индукция магнитного поля зависит от вертикальной координаты $z$ по закону $B = B_0 + \alpha z$, где $B_0$ и $\alpha$ — постоянные, ось $z$ направлена вертикально вниз. Значение $B_0$ не задано, $\alpha = 0{,}3\,\text{Тл/м}$. Найдите мощность тепловыделения в рамке. Ускорение свободного падения $g = 10\,\text{м/с}^2$. Ответ приведите в $\text{мВт}$ с округлением до целого числа. Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой.

Accepted Answer

Поток вектора индукции через рамку зависит от координаты $z$ верхней стороны рамки; ЭДС индукции и ток $I = \dfrac{\alpha a^2 V}{R}$, где $V$ — скорость рамки. Из второго закона Ньютона и формулы силы Ампера установившаяся скорость $V_0 = \dfrac{mgR}{\alpha^2 a^4}$, ток $I_0 = \dfrac{mg}{\alpha a^2}$. Искомая мощность тепловыделения $$N = I_0^2 R = \frac{m^2 g^2 R}{\alpha^2 a^4}.$$

Рамка падает в неоднородном магнитном поле

Похожие задачи