Схема

Известно, что схемы треугольника, составленного из резисторов сопротивлениями \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) (рис. 174), и звезды, составленной из резисторов сопротивлениями \(r_1\), \(r_2\) и \(r_3\) (рис. 175), эквивалентны, если \[r_1 = \dfrac{R_2R_3}{R_1 + R_2 + R_3},\qquad r_2 = \dfrac{R_1R_3}{R_1 + R_2 + R_3},\qquad r_3 = \dfrac{R_1R_2}{R_1 + R_2 + R_3}.\] Этот факт можно доказать, поочерёдно мысленно подключая омметр к каждой паре выводов и приравнивая соответствующие сопротивления.

Введём обозначения на исходной схеме (рис. 176), сложим последовательные сопротивления (рис. 177) и поочерёдно применим преобразование «треугольник–звезда» к части цепи между точками \(C\), \(D\) и \(F\) (рис. 178) и к части цепи между точками \(A\), \(D\) и \(E\) (рис. 179). Снова сложим последовательные сопротивления (рис. 180) и применим преобразование «треугольник–звезда» к части цепи между точками \(B\), \(G\) и \(H\) (рис. 181).

Использовав формулы для последовательного и параллельного соединений резисторов, окончательно получим \[R = \dfrac{9}{14}\,r + \dfrac{\left(\dfrac52\,r + \dfrac{3}{14}\,r\right)\cdot\left(\dfrac12\,r + \dfrac{3}{14}\,r\right)}{\left(\dfrac52\,r + \dfrac{3}{14}\,r\right) + \left(\dfrac12\,r + \dfrac{3}{14}\,r\right)} = \dfrac{29}{24}\,r.\]