Задачи › Графики движения, путь как площадь

Рекорды скорости

  1. Рекорды скорости

    Максвелл 2024/25, 7 кл.
    4/10

    Семиклассник Стас тренируется бегать на длинные дистанции. Во время пробежки смартфон следит за положением Стаса при помощи сигнала GPS и рассчитывает темп бега \(T\) в минутах на километр. После окончания пробежки смартфон показывает график зависимости темпа бега от расстояния \(s\), которое пробежал спортсмен с момента старта (см. рисунок). С помощью графика этой зависимости определите:

    Рисунок

    1. Чему равнялись максимальная и минимальная скорости во время пробежки? Выразите эти скорости в километрах в час.

    2. За какое минимальное время Стас пробегал участок длиной в один километр? Участок может начинаться в любой части дистанции.

    3. За какое минимальное время Стас пробегал участок длиной в пять километров? Участок может начинаться в любой части дистанции.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    1) \(v_{\max} = 20\) км/ч, \(v_{\min} = 10\) км/ч;  2) \(3{,}5\) мин;  3) \(21{,}5\) мин.

    Решение

    Темп — величина, обратная скорости: \(T = \dfrac{1}{v}\). Поэтому чем меньше темп, тем больше скорость. Минимальный темп \(3\) мин/км соответствует скорости \(20\) км/ч, максимальный темп \(6\) мин/км — скорости \(10\) км/ч.

    При движении с постоянной скоростью \(v\) время на участке длиной \(s\) равно \(t = \dfrac{s}{v} = sT\). Значит, время на участке пропорционально площади под графиком \(T(s)\) на этом участке. Минимальное время за километр соответствует участку с наименьшей площадью под графиком. Нужно учитывать, что на графике начало координат по вертикали смещено (шкала темпа начинается не с нуля). Минимальное время на километр — участок с третьего по четвёртый километр, площадь клетки соответствует одной минуте, итог \(3{,}5\) мин. Минимальное время на пяти километрах — участок с первого по шестой километр, \(21{,}5\) мин.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх