Час пик

Пусть длина ступеньки \(l_0\), скорость эскалатора \(u\), собственная скорость людей, идущих по эскалатору, \(v\), число ступенек эскалатора \(N_0\). Время подъёма стоящего человека \(t_{\text{ст}} = \dfrac{N_0 l_0}{u}\), а идущего по эскалатору — \(t_{\text{ид}} = \dfrac{N_0 l_0}{u + v}\).

В системе отсчёта стоящего на эскалаторе человека колонна людей слева движется со скоростью \(v\). Её длина \(v\,t_{\text{ст}}\), значит людей в ней \[N_1 = \frac{v}{u}\,N_0 .\] В системе отсчёта идущего по эскалатору человека встречная колонна движется со скоростью \(v\) и имеет длину \(v\,t_{\text{ид}}\), поэтому \[N_2 = \frac{v}{v + u}\,N_0 .\] Из этих выражений \(N_2 < N_1\), то есть \(N_1\) больше. Это видно и качественно: левые и правые люди встречают новых соседей с одинаковой частотой, но те, кто дольше находится на эскалаторе, встречают больше людей.

Из \(\dfrac{1}{N_2} - \dfrac{1}{N_1} = \dfrac{1}{N_0}\) находим число ступенек \(N_0 = \dfrac{N_1N_2}{N_1 - N_2}\). Людей на эскалаторе вдвое больше, чем ступенек: \(N = 2N_0 = \dfrac{2N_1N_2}{N_1 - N_2}\).