Леопольд атакует
4/10Кот Леопольд, находясь на крыше дома, два раза выстрелил в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями камушками из рогатки. Перед падением на землю скорости камушков были направлены перпендикулярно друг другу. Определите высоту \(h\) дома, если известно, что суммарное время полёта камушков \(t_0 = 3\) с, а времена их движения отличаются в два раза. С какой скоростью \(\upsilon\) камушки были выпущены из рогатки? Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОба камушка приземляются с одной и той же по модулю скоростью, направленной под углом \(45^\circ\) к горизонту. Выразите суммарное время полёта через эту скорость.
Ответ1) \(h = 10\) м; 2) \(\upsilon \approx 15{,}8\) м/с.
РешениеСкорости камушков при падении на землю одинаковы (следует, например, из закона сохранения энергии) и равны \(u\). Суммарная траектория камушков представляет собой параболу, из симметрии которой следует, что они упали на землю под углом \(45^\circ\) к горизонту. Суммарное время полёта \[t_0 = \frac{2u\sin 45^\circ}{g}.\] Время полёта камушка, двигавшегося меньшее время, \(t_1 = t_0/3\), его вертикальное перемещение \[h = ut_1\sin 45^\circ - \frac{gt_1^2}{2}.\] Подставляя \(u\) из первого соотношения, получаем \(h = \dfrac{gt_0^2}{9} = 10\) м. Из кинематики равноускоренного движения \(u^2 = \upsilon^2 + 2gh\), откуда \[\upsilon = gt_0\sqrt{\frac{5}{18}} \approx 15{,}8~\text{м/с}.\]
Похожие задачи
- Столкновение двух комков глины в полёте Физтех 2008/09, 11 кл.
- Частицы, вылетевшие горизонтально «Шаг в будущее» 2009/10, 11 кл.
- Максимальная высота ВсОШ 2011/12, 10 кл.
- Зенитный снаряд Ведомственная 2011/12, 10 кл.
- Камень, брошенный под углом «Шаг в будущее» 2012/13, 11 кл.
- Бросок под углом к горизонту Ведомственная 2013/14, 10 кл.