Задачи › Испарение и кипение

Испарение азота (1)

  1. Испарение азота (1)

    ВсОШ 2020/21, 9 кл.
    5/10

    В стакан, установленный на весах, налит жидкий азот. Из-за теплообмена с окружающей средой азот выкипает и показания весов уменьшаются. В некоторый момент времени в стакан опускают цилиндр, имеющий комнатную температуру \(t_0 = +24^\circ\)C. Зависимость показания весов от времени приведена в таблице.

    Таблица: \(\tau\), мин: \(0\); \(1\); \(2\); \(3\); \(4\); \(5\); \(6\); \(7\); \(8\); \(9\); \(10\); \(11\); \(12\). \(m\), г: \(250{,}0\); \(244{,}0\); \(238{,}0\); \(232{,}0\); \(289{,}5\); \(270{,}5\); \(251{,}5\); \(232{,}5\); \(220{,}0\); \(214{,}0\); \(208{,}0\); \(202{,}0\); \(196{,}0\).

    1. Постройте график зависимости \(m(\tau)\).

    2. Определите удельную теплоту \(\lambda\) испарения азота.

    Температура кипения азота \(t_к = -196^\circ\)C, масса цилиндра \(M = 70\)~г. Зависимость удельной теплоёмкости материала цилиндра от температуры в диапазоне от \(-200^\circ\)C до \(+50^\circ\)C линейная, при этом удельная теплоёмкость при \(-200^\circ\)C равна \(300\)~Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), а при \(+50^\circ\)C равна \(1200\)~Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C).
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Вне погружения азот испаряется с постоянной скоростью. Скачок весов при погружении цилиндра даёт массу азота, испарившуюся из-за охлаждения цилиндра; его теплоту найдите по средней теплоёмкости.

    Ответ

    \(\lambda \approx 210\) кДж/кг.

    Решение

    До погружения цилиндра азот испаряется за счёт тепла из окружающей среды; мощность теплообмена такова, что за 1 мин испаряется 6 г азота. После погружения цилиндра испарение усиливается из-за его охлаждения от комнатной температуры до температуры кипения азота. Дополнительно испарившаяся масса \(\Delta m = Q/\lambda\), где \(Q\) — теплота, которую отдаёт цилиндр.

    Средняя теплоёмкость при линейной зависимости: \(c_{ср}\) соответствует температуре \(t_{ср} = -86^\circ\)C, \(c_{ср} = 710\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), и \[Q = c_{ср} M (t_0 - t_к) = 710\cdot 0{,}070\cdot 220~\text{Дж} \approx 10{,}9~\text{кДж}.\] По графику \(m(\tau)\) до \(\approx 210\) с идёт испарение за счёт окружающей среды; в районе \(210\) с в стакан опустили цилиндр (скачок \(70\) г). Через \(450\) с скорость испарения сравнялась с первоначальной, значит, цилиндр остыл до температуры кипения. Экстраполяция начального участка даёт, что без цилиндра к \(450\) с весы показали бы \(205\) г, то есть дополнительно испарилось \(\Delta m = 52\) г. Тогда \[\lambda = \frac{Q}{\Delta m} = \frac{10{,}9~\text{кДж}}{0{,}052~\text{кг}} \approx 210~\text{кДж/кг}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх