Задачи › Давление жидкости

Трехлитровый сосуд

  1. Трехлитровый сосуд

    ВсОШ 2020/21, 9 кл.
    5/10

    Тонкостенный сосуд (в форме уголка) без дна, изображённый на рисунке, установлен на гладкой горизонтальной поверхности. В него через небольшое отверстие в правой верхней грани наливают воду. Когда \(5/6\) объёма сосуда оказывается заполненным, вода начинает вытекать из-под него. Определите массу сосуда, если известно, что \(a = 10\) см, а плотность воды \(\rho = 1{,}0\cdot 10^3\) кг/м\(^3\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сосуд начинает поворачиваться вокруг правого нижнего ребра, когда момент силы давления воды на верхнюю грань уравновешивает момент силы тяжести самого сосуда. Центр масс сосуда найдите, разбив его на равные кубики \(a\times a\times a\).

    Ответ

    \(M = 0{,}9\,\rho a^3 \approx 0{,}9\) кг.

    Решение

    В момент начала подтекания результирующая сила давления воды на горизонтальную грань и сила тяжести сосуда не лежат на одной вертикали, и сосуд начинает поворачиваться вокруг правого нижнего ребра; относительно него записываем моменты сил. Приподнимает сосуд сила давления воды на левую верхнюю грань; при заполнении \(5/6\) объёма давление на эту грань равно \(\rho g a/2\), сила — \(\rho g a^2/2 \cdot a\), плечо \(3a/2\).

    Сосуд разбиваем на одинаковые части \(a\times a\times a\) (всего 12 частей массы \(m\)), центры масс которых известны, и записываем правило моментов относительно правого нижнего ребра. После приведения подобных получаем \(M = 0{,}9\,\rho a^3\), то есть \[M = 0{,}9\,\rho a^3 \approx 0{,}9~\text{кг}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх