Сосуд с трубкой

Объём воды не меняется: когда поршень П опускается, поршень К поднимается на такой же объём. Сравните изменение давления воды при двух положениях груза.

Пусть \(S\) — площадь поршня П без отверстия, \(s\) — площадь трубки и поршня К; общая площадь сосуда \(S + s\). Из условия \(\rho g H (S + s) = Mg\) получаем \(S + s = \dfrac{M}{\rho H}\).

Когда груз стоит на П, П опускается на \(x_1\), а К поднимается на \(x_1 S/s\), так что давление воды на П растёт на \(\rho g x_1 (S+s)/s\). Сравнивая условия равновесия с грузом и без него, получаем \(\dfrac{mg}{S} = \rho g x_1 \dfrac{S+s}{s}\).

Когда груз стоит на К, давление воды на К растёт на \(\rho g x_2 (S+s)/S\), и это давление уравновешивает вес груза: \(\dfrac{mg}{s} = \rho g x_2 \dfrac{S+s}{S}\).

Сравнивая эти выражения, находим \(\dfrac{S^2}{s^2} = \dfrac{x_2}{x_1} = 9\), то есть \(S = 3s\). Подставляя сумму и отношение площадей в выражение для массы, \[m = \rho x_1 \frac{(S+s)S}{s} = \frac{M x_1}{H}\cdot\frac{S}{s} = 0{,}6~\text{кг}.\]