Экономичный автомобиль

Пройденное расстояние равно \(t/T\). Какая прямая через начало координат даёт наибольшее значение \(t/T\)?

А. Скорости \(40\) км/ч соответствует темп \(\dfrac{60\text{ мин}}{40\text{ км}} = 1{,}5\) мин/км. По графику при этом темпе автомобиль может ехать \(16\) ч, то есть проедет \(640\) км.

Б. Расстояние \(L = t/T\), поэтому нужно найти точку графика, для которой отношение \(t/T\) максимально. Точки с одинаковым \(t/T\) лежат на прямой, выходящей из начала координат; чем круче такая прямая, тем больше расстояние. Касательная из начала координат к графику проходит через точку \(T = 1\) мин/км, \(t = 16\) ч. Поэтому максимальное расстояние \(960\) км. Точка касания соответствует \(t \approx 10\) ч, а значит, скорость \(\dfrac{960}{10} = 96\) км/ч.