Встреча на реке

Удобно считать, что почтальоны при встрече не разворачиваются, а продолжают плыть дальше: тогда каждый проплывает путь туда и обратно за одинаковое время.

Пусть скорость лодки относительно воды \(v\), скорость течения \(u\) (от А к Б). До первой встречи почтальон из А плывёт по течению со скоростью \(v+u\), почтальон из Б — против течения со скоростью \(v-u\). Затем каждый разворачивается и возвращается. Время от разворота почтальона из А до его возвращения в А равно \(\dfrac{v+u}{v-u}\,t_1\). Расстояние между почтальонами в момент разворота первого равно \(2v\,t_1 - \dfrac{4vu}{v+u}\,t_1\), скорость их сближения \(2v\), поэтому вторая встреча через время \(t_2 = \dfrac{v-u}{v+u}\,t_1\). Отсюда \(v(t_1 - t_2) = u(t_1 + t_2)\) и \[\frac{v}{u} = \frac{t_1 + t_2}{t_1 - t_2} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}.\]