Спирограф
6/10Спирограф — детская игрушка, состоит из пластмассовой пластины с круглым отверстием и набора шестерёнок меньшего диаметра. По краю отверстия расположены зубцы, поэтому шестерёнки могут прокатываться внутри отверстия без проскальзывания. В шестерёнке имеется несколько маленьких отверстий, смещённых относительно центра. Если в отверстие поместить карандаш и вращать шестерёнку так, чтобы она зубцами зацеплялась за зубцы в отверстии, получаем замкнутую кривую, изображённую на рисунке справа. А. Сколько зубцов у шестерёнки, если отверстие имеет 40 зубцов? Б. Сколько оборотов вокруг своей оси делает шестерёнка за время, пока один раз прорисовывает кривую?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСколько раз шестерёнка должна прокатиться по отверстию, чтобы кривая замкнулась? Сколько раз маленькое отверстие оказывается у края?
ОтветА. \(16\) зубцов. Б. \(3\) оборота.
РешениеКривая похожа на пятиконечную звезду; она замыкается после двух обходов шестерёнки по отверстию, а маленькое отверстие за это время 5 раз оказывается у края отверстия. Значит, за два обхода шестерёнка проворачивается 5 раз, и при \(40\) зубцах в отверстии число зубцов шестерёнки \(z = 2 \cdot 40 / 5 = 16\).
Если бы центры были неподвижны, за 2 оборота спирографа шестерёнка сделала бы 5 оборотов вокруг своей оси в том же направлении. Но сам спирограф (вся система) повёрнут на 2 оборота, поэтому относительно неподвижной пластины шестерёнка делает \(5 - 2 = 3\) оборота.
Похожие задачи
- Шарик на нити у столбика МОШ 2016/17, 8 кл.
- Большой адронный коллайдер (БАК) (теоретический тур) Максвелл 2016/17, 7 кл.
- Точка пересечения вращающихся стержней ИОШ 2017/18, 9-10 кл.
- Пересечение двух вращающихся стержней ИОШ 2017/18, 11 кл.
- Ахиллес и Черепаха на стадионе Курчатов 2017/18, 7 кл.
- Ахиллес и Черепаха — две встречи Курчатов 2017/18, 8 кл.