Параллелепипед (экспериментальный тур)

Обведите грани бруска на бумаге и покройте лист прямоугольниками, площадь которых равна площади грани; по массе бумаги с известной поверхностной плотностью найдите площадь. Перемножьте результаты для трёх граней: в произведении появится \(V^2\).

Приложим брусок к листу бумаги одной гранью, обведём его и повторим эту процедуру так, чтобы покрыть максимально возможную площадь листа прямоугольниками площадью \(ab\) (прямоугольники укладываем плотно, без зазоров). Вырежем получившуюся фигуру и с помощью весов определим её массу \(M_{ab} = m_{ab}\,n\), где \(n\) — число прямоугольников. Это метод рядов: масса бумажного прямоугольника площадью \(S_{ab} = ab\) равна \(m_{ab} = M_{ab}/n = \sigma S_{ab} = \sigma ab\).

Повторим измерения для двух других граней \(ac\) и \(bc\) и получим систему уравнений: \[m_{ab} = \sigma ab, \qquad m_{ac} = \sigma ac, \qquad m_{bc} = \sigma bc.\] Перемножив три уравнения, получим \[m_{ab}\,m_{ac}\,m_{bc} = \sigma^3 (abc)^2 = \sigma^3 V^2,\] где \(V\) — объём бруска. Численное значение \(V^2\) находим по измеренным массам, а \(V\) — с помощью графика \(y = x^2\). С помощью весов находим массу \(m_0\) бруска и рассчитываем его плотность \(\rho = m_0/V\).

Для бруска размерами \(7{,}5\times3{,}9\times4{,}9\) см объём \(V = 139{,}5\) см\(^3\).