Лёд в электрокалориметре

Пока лёд тает, температура смеси не меняется; после этого она растёт линейно со временем. Найдите по графику время таяния льда, затем запишите тепловой баланс для таяния и для нагрева воды.

Построим график зависимости температуры воды в калориметре \(T\) от времени \(t\):

Из графика можно найти, сколько времени продолжалось таяние льда. Зависимость температуры воды от времени после того, как весь лёд растаял (переход от горизонтального участка к наклонному), даётся зависимостью \(T = kt + b\). Начальных данных достаточно, чтобы установить коэффициенты \(k\) и \(b\): \[3k + b = 1, \quad 4k + b = 5 \;\Rightarrow\; T = 4t - 11.\] Время таяния льда \(t_1\) — точка пересечения этой прямой с осью времени: \(4t_1 - 11 = 0 \Rightarrow t_1 = \dfrac{11}{4}\) мин \(= 165\) с. Из уравнения теплового баланса для таяния льда получаем массу льда: \[\lambda m = Nt_1 \;\Rightarrow\; m = \frac{Nt_1}{\lambda} \approx 36{,}4~\text{г}.\] Тогда из уравнения теплового баланса для нагрева воды массой \(M + m\), где \(M\) — начальная масса воды, получаем \[C(M + m)\Delta T_1 = Nt_2,\] где \(t_2 = 15\) с — время нагрева жидкости на температуру \(\Delta T_1\). Следовательно: \[M = \frac{Nt_2}{C\,\Delta T_1} - m \approx 231{,}5~\text{г}.\]