Сферический сегмент (экспериментальный тур)

Радиус шарика удобно найти по диаметру, измеренному в нескольких местах. Для степени \(n\) выгодно построить зависимость в координатах, где она становится прямой.

1) Радиус найден двумя способами. Метод 1: шарик зажимают между брусками в разных местах, диаметр измеряют несколько раз, среднее \(D_{\text{ср}} = 39\) мм, \(R = 0{,}5D_{\text{ср}} = 19{,}5\) мм. Метод 2: шарик прокатывают по столу на \(n = 3\) оборота, средний путь \(L_{\text{ср}} = 368\) мм, \(R = \dfrac{L_{\text{ср}}}{2\pi n} \approx 19{,}5\) мм.

2) Масса сегмента взвешивается на весах, высота сегмента уменьшается срезанием полосок ножницами; параллельность брусков контролируется по миллиметровой бумаге. Получены точки \((h, m)\): \((35; 1{,}50)\), \((33; 1{,}41)\), \((29; 1{,}23)\), \((26; 1{,}10)\), \((22; 0{,}96)\), \((18; 0{,}76)\), \((14; 0{,}60)\), \((11; 0{,}48)\), \((8; 0{,}35)\); \(h\) в мм, \(m\) в граммах. Точки ложатся на прямую, проходящую через начало координат, значит \(n = 1\). По наклону прямой \(k = \dfrac{1{,}2}{28} \approx 0{,}043\) г/мм.

3) Масса целого шарика получается экстраполяцией к диаметру, \(m_0 = kD = 0{,}043\cdot 39 \approx 1{,}68\) г.

4) Поверхностная плотность: \(\rho_S = \dfrac{m_0}{4\pi R^2} = \dfrac{1{,}68\cdot 10^{-3}} {4\cdot 3{,}14\cdot(19{,}5\cdot 10^{-3})^2} \approx 0{,}35~\text{кг/м}^2\). Объёмная плотность: толщину стенки находят методом рядов. Обрезки шарика укладывают в ряд длиной \(l = 5\) мм из \(N = 13\) обрезков, \(l_1 = l/N\). Тогда \(\rho_V = \dfrac{m_0}{4\pi R^2 l_1} = \dfrac{m_0 N}{4\pi R^2 l} \approx 0{,}92~\text{кг/м}^3\).