Лови момент (экспериментальный тур)

Пусть трубка лежит на весах одним концом, а вторым опирается на край линейки. Запишите правило моментов относительно точки опоры для двух положений стержня: у края и у пыжа. Масса трубки вместе с содержимым находится одним взвешиванием.

Возможные решения. У автора задания длина пыжа \(z = 68\) мм, а масса \(\mu = 2{,}1\) г.

Измерим длину трубки: \(L = 400\) мм. Конец трубки \(A\), у которого находится пыж, положим на весы. Другой конец \(B\) положим на край линейки; к этому же концу сместим стержень. С помощью линейки приподнимем трубку так, чтобы она заняла почти горизонтальное положение, касаясь концом \(A\) площадки весов. При этом показание весов \(m_1 = 20{,}5\) г. Затем сместим стержень так, чтобы он упёрся в пыж: показание весов \(m_2 = 29{,}6\) г.

Применим правило моментов для обоих случаев (сократив обе части уравнений на \(g\)): \[m_1 L = M\dfrac{L}{2} + m\dfrac{l}{2} + \mu\Bigl(L - \dfrac{z}{2}\Bigr), \tag{1}\] \[m_2 L = M\dfrac{L}{2} + m\Bigl(L - z - \dfrac{l}{2}\Bigr) + \mu\Bigl(L - \dfrac{z}{2}\Bigr), \tag{2}\] \[M = M_0 - m - \mu, \tag{3}\] где \(M\) — масса трубки, \(M_0 = M + m + \mu = 51{,}6\) г — масса трубки со стержнем и пыжом, определённая простым взвешиванием. Решая уравнения (1)–(3), получим \[m = \dfrac{L\,(M_0 + \mu - m_1 - m_2)}{z} - \mu = 19{,}1~\text{г}.\] Длина стержня \[l = \dfrac{2m_1 L - \mu(2L - z) - ML}{m} = \dfrac{(2m_1 - 2\mu - M)L + \mu z}{m} \approx 141~\text{мм}.\] Реальная масса стержня \(m = 18{,}5\) г. При таком проведении эксперимента вращающий момент изоленты пренебрежимо мал.

Есть и альтернативный способ: измерение координат центра масс трубки при двух положениях стержня (у пыжа и у противоположного конца) — см. решение организаторов.