Полкан и велосипедист

Полкан бежит по кругу: каждый отрезок между встречами — это полный круг относительно Максима. Посчитайте, сколько раз он бежит по направлению движения Максима и против.

Путь Полкана \(S = v_{\text{П}} t\), где \(t\) — полное время движения Полкана до пятой встречи. При этом Полкан \(3\) раза бежит в направлении движения Максима и \(2\) раза против. Поэтому \[t = 3 t_{\text{по}} + 2 t_{\text{пр}}, \qquad t_{\text{по}} = \frac{2\pi R}{v_{\text{П}} - v_{\text{М}}}, \qquad t_{\text{пр}} = \frac{2\pi R}{v_{\text{П}} + v_{\text{М}}}.\] Сделав соответствующие подстановки, получаем \[S = 2\pi R \left(\frac{3 v_{\text{П}}}{v_{\text{П}} - v_{\text{М}}} + \frac{2 v_{\text{П}}}{v_{\text{П}} + v_{\text{М}}}\right) \approx 1843~\text{м}.\]