Стакан, который тонет

Запишите условие плавания пустого стакана, затем условие начала погружения с водой внутри; в обоих учитывайте толщину стенок.

Условие равновесия стакана до попадания в него воды: \[\rho_{\text{с}} \pi R^2 (1 - \eta^2) h g = \rho_{\text{в}} n \pi R^2 h g.\] Условие погружения: \[\rho_{\text{с}} \pi R^2 (1 - \eta^2) h g + k \rho_{\text{в}} \pi (\eta R)^2 h g = \rho_{\text{в}} \pi R^2 h g.\] Подставляя правую часть первого уравнения в левую часть второго и сокращая, имеем \[n + k\eta^2 = 1.\] Отсюда \(k = \dfrac{1 - n}{\eta^2}\), и при \(n = \dfrac{2}{3}\), \(\eta = 0{,}7\) получаем \(k \approx 0{,}68\), то есть \(68\)%.