Частота плавучести шарика

Смещённый шарик оказывается в жидкости другой плотности, поэтому сила Архимеда и вес уже не уравновешиваются. Получите возвращающую силу, пропорциональную смещению, и сравните с пружинным маятником.

Шарик объёма \(V\) и плотности \(\rho_ш\) в положении равновесия имеет \(\rho_ш = \rho\). Ось \(x\) направим вверх от положения равновесия. При смещении \(\Delta x\) плотность жидкости в точке шарика равна \(\rho(\Delta x) = \rho - \dfrac{\Delta\rho}{L}\,\Delta x\). Результирующая сила \[F_x = F_A - F_T = -\rho V g + \left(\rho - \frac{\Delta\rho}{L}\Delta x\right) V g = -\frac{\Delta\rho}{L}\, V g\,\Delta x.\] Это возвращающая сила вида \(F = -k\,\Delta x\) с \(k = \dfrac{\Delta\rho}{L} V g\). Частота колебаний \(N = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{k/m}\), а с \(m = \rho V\): \[N = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}\,\frac{\Delta\rho}{\rho}}.\]