Задачи › Сила трения: покой и проскальзывание

Санки на льду и на снегу

  1. Санки на льду и на снегу

    Ведомственная 2021/22, 11 кл.
    5/10

    Мальчик съехал на санках с горы и въехал на горизонтальную дорогу, покрытую льдом. Коэффициент трения между полозьями санок и льдом \(\mu_1 = 0{,}05\). Длина полозьев \(l = 1\) м. Потом ледяная поверхность резко закончилась и началась снежная дорога. Коэффициент трения между полозьями санок и снегом \(\mu_2\). В тот момент, когда расстояние от правого конца полозьев до начала стыка покрытия составляло \(l\), модуль скорости санок составил \(v = 2\) м/с. При каком максимальном значении коэффициента трения \(\mu_2\) санки полностью въедут на снежную дорогу?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Работа сил трения на всём пути санок равна их начальной кинетической энергии. Сила трения о лёд меняется линейно, пока полозья переходят со льда на снег.

    Ответ

    \(\mu_2 = \dfrac{v^2}{g l} - 3\mu_1 \approx 0{,}25\).

    Решение

    Модуль работы силы трения равен сумме трёх слагаемых: \(A = A_0 + A_1 + A_2\), где \(m\) — масса санок с мальчиком:

    • \(A_0 = \mu_1 m g l\) — полозья полностью на льду на пути \(l\);

    • \(A_1 = \mu_1 m g l / 2\) — сила трения о лёд уменьшается линейно от \(\mu_1 m g\) до нуля, пока полозья переходят на снег;

    • \(A_2 = \mu_2 m g l / 2\) — трение о снег на том же пути (сила растёт линейно).

    Санки останавливаются полностью на снегу: \[\frac{m v^2}{2} = \mu_1 m g l + \frac{\mu_1 m g l}{2} + \frac{\mu_2 m g l}{2} \quad\Rightarrow\quad \mu_2 = \frac{v^2}{g l} - 3\mu_1.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх