Три детали, изготовленные из разных материалов, склеили так, что получился составной шарик. Объёмы, плотности и масса для некоторых деталей указаны на рисунке, где \(M\) и \(V\) — масса и объём составного шарика соответственно. Какова средняя плотность шарика?

\(\rho_{\text{ср}} = 2{,}4\) г/см\(^3\) (третья деталь — плотность \(3{,}2\) г/см\(^3\), апатит).

Составной шарик — МОШ 2016/17, 7 кл., задача 4

Составной шарик
МОШ 2016/17, 7 кл.
3/10
Три детали, изготовленные из разных материалов, склеили так, что получился составной шарик. Объёмы, плотности и масса для некоторых деталей указаны на рисунке, где \(M\) и \(V\) — масса и объём составного шарика соответственно. Какова средняя плотность шарика?

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Выразите через \(M\) массу двух первых деталей: она составляет \(2/3\) от \(M\), так как масса третьей равна \(M/3\).
Ответ
\(\rho_{\text{ср}} = 2{,}4\) г/см\(^3\) (третья деталь — плотность \(3{,}2\) г/см\(^3\), апатит).
Решение
Суммарная масса первой и второй деталей равна \[M_{12} = m_1 + m_2 = \left(\rho_1 + \frac{\rho_2}{2}\right)\frac{V}{2} = \frac23 M \;\Rightarrow\; \rho_{\text{ср}} = \frac{M}{V} = \frac34\left(\rho_1 + \frac{\rho_2}{2}\right) = 2{,}4\text{ г/см}^3.\] Плотность материала, из которого сделана третья деталь, равна \(\rho_3 = \dfrac43\rho_{\text{ср}} = 3{,}2\) г/см\(^3\). Из перечисленных материалов (оргстекло, фарфор, апатит, железо) подходит апатит.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Составной шарик

Составной шарик

Похожие задачи