Конденсаторы и резистор

1. Первоначальный заряд конденсатора \(q = C_1 U\). 2. В результате перезарядки конденсаторов после замыкания ключа их заряды равны соответственно \(q_1\) и \(q_2\), причём \(q_1 + q_2 = C_1 U\) (1) (по закону сохранения электрического заряда). 3. В результате перезарядки на конденсаторах устанавливаются одинаковые напряжения, так как ток в цепи прекращается и напряжение на резисторе \(R\) становится равным нулю. Поэтому \[\frac{q_1}{C_1} = \frac{q_2}{C_2}. \quad (2)\] 4. По закону сохранения энергии выделившееся в цепи количество теплоты равно разности значений энергии конденсаторов в начальном и конечном состояниях: \[Q = \frac{C_1 U^2}{2} - \left(\frac{q_1^2}{2C_1} + \frac{q_2^2}{C_2}\right). \quad (3)\] Решая систему уравнений (1)–(3), получаем: \[U = \sqrt{\frac{2Q(C_1 + C_2)}{C_1 C_2}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 30 \cdot 10^{-3} (10^{-6} + 2 \cdot 10^{-6})}{10^{-6} \cdot 2 \cdot 10^{-6}}} = 300 \text{ В}.\]