Влажность в двух частях сосуда

После снятия перегородки суммарная масса паров воды сохраняется прежней: \(\rho_1 V_1 + \rho_2 V_2 = \rho (V_1 + V_2)\), где \(\rho_1\) и \(\rho_2\) — плотности паров воды в объёмах \(V_1\) и \(V_2\) соответственно, \(\rho\) — плотность паров после устранения перегородки. Поделим все части уравнения на плотность насыщенных паров воды \(\rho_{\text{н}}\) при той же температуре: \[\frac{\rho_1}{\rho_{\text{н}}} V_1 + \frac{\rho_2}{\rho_{\text{н}}} V_2 = \frac{\rho}{\rho_{\text{н}}} (V_1 + V_2). \quad (2)\] Согласно определению относительной влажности \(\varphi_1 = \dfrac{\rho_1}{\rho_{\text{н}}}\), \(\varphi_2 = \dfrac{\rho_2}{\rho_{\text{н}}}\), \(\varphi = \dfrac{\rho}{\rho_{\text{н}}}\), так что вместо (2) имеем: \[\varphi_1 V_1 + \varphi_2 V_2 = \varphi (V_1 + V_2).\] Отсюда: \[\varphi_2 = \frac{\varphi(V_1+V_2) - \varphi_1 V_1}{V_2} = \frac{\varphi\left(1+\frac{V_2}{V_1}\right) - \varphi_1}{\frac{V_2}{V_1}} = \frac{0{,}5 \cdot (1+3) - 0{,}8}{3} = 0{,}4 = 40\%.\]