Шарик на границе жидкостей

Шарик и жидкости неподвижны в ИСО, связанной с Землёй. В этом случае, как следует из второго закона Ньютона, сила Архимеда, действующая на шарик, уравновешивает действующую на него силу тяжести: \(\rho_1 V_1 g + \rho_2 V_2 g = \rho (V_1 + V_2) g\) (здесь \(V_1\) и \(V_2\) — соответственно объёмы шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела). Отсюда: \[\rho_1 \frac{V_1}{V_1+V_2} + \rho_2 \frac{V_2}{V_1+V_2} = \rho. \quad (1)\] Доли объёма шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела жидкостей, связаны соотношением \[\frac{V_1}{V_1+V_2} + \frac{V_2}{V_1+V_2} = 1. \quad (2)\] Решая систему уравнений (1)–(2), получаем: \[\frac{V_1}{V_1+V_2} = \frac{\rho_2-\rho}{\rho_2-\rho_1}.\] По условию задачи \(\dfrac{V_1}{V_1+V_2} = \dfrac14\), так что \(\dfrac{\rho_2-\rho}{\rho_2-\rho_1} = \dfrac14\), откуда \[\rho = \frac14(\rho_1 + 3\rho_2) = \frac74 \rho_1 = 700 \text{ кг/м}^3.\]