Задачи › Вольт-амперная характеристика, нелинейные элементы

Лампочка — гори!

  1. Лампочка — гори!

    ВсОШ 2024/25, 10 кл.
    5/10

    Внутри лампы накаливания находится нить, сделанная из вольфрама — тугоплавкого металла, удельное сопротивление \(\rho\) которого сильно зависит от его температуры \(T\) (см. таблицу). Для проведения необходимых измерений используйте выданный Вам комплект, состоящий из последовательно соединённых между собой элементов: лампы накаливания, постоянного резистора, переменного резистора и батарейки. При расчётах считайте, что комнатная температура равна 300 К, а тепловым расширением вольфрама можно пренебречь.

    Оборудование: комплект для измерений с лампочкой, тремя контактами и выведенными наружу переменным резистором и колодкой для батарейки (схема соединения изображена на рисунке); батарейка; мультиметр (в режиме вольтметра и омметра) с щупами; три листа миллиметровой бумаги для построения графиков.

    Рисунок

    Комплект для измерений не разбирать! Горящую лампу руками не трогать! Во избежание разряда батарейки не держите цепь замкнутой, когда не производите измерений! Режимом амперметра пользоваться запрещено! Перед измерениями в режиме омметра необходимо отсоединить от цепи батарейку! В данной задаче расчёт погрешностей не требуется.

    Рисунок

    1. Основываясь на приведённой таблице, постройте график зависимости \(\rho/\rho_0\) от температуры нити \(T\), где \(\rho\) — удельное сопротивление вольфрама при температуре \(T\), \(\rho_0\) — его удельное сопротивление при комнатной температуре \(T_0\).

    2. Найдите сопротивление «холодной» лампы (сопротивление при комнатной температуре).

    1. Экспериментально получите зависимость мощности \(P\), выделяемой на лампе, от температуры вольфрамовой нити \(T\), сняв не менее 15 точек. Постройте график полученной зависимости.

    2. Основываясь на построенном в пункте 3 графике, сделайте обоснованный вывод о справедливости или несправедливости закона Ньютона–Рихмана \(P \sim (T - T_0)\). В случае, если он справедлив только для некоторого диапазона температур, укажите этот диапазон.

    3. Предполагая, что при больших температурах характер зависимости \(P(T)\) имеет вид \(P \sim T^n\), определите \(n\). Считайте, что \(n\) может принимать одно из целочисленных значений: 1, 2, 4 или 6.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сопротивление лампы находите из отношения напряжений на лампе и на последовательном резисторе; температуру по найденному отношению \(R_\text{л}/R_0\) и графику \(\rho/\rho_0(T)\). Для степенной зависимости удобно перейти к логарифмам.

    Ответ

    2) \(R_0 = 34{,}0\text{ Ом}\);  4) закон Ньютона–Рихмана формально справедлив примерно до \(550\)–\(700\) К (по двум способам проверки);  5) \(n = 4\). Пункты 1 и 3 — графики.

    Решение

    Пункт 1. По таблице вычисляем \(\rho/\rho_0\) (с \(\rho_0\) при \(T_0 = 300\) К) и строим график зависимости от \(T\). Значения: \(T = 300\dots2900\) К, \(\rho/\rho_0 = 1{,}00;\ 1{,}85;\ 2{,}79;\ 3{,}78;\ 4{,}82;\ 5{,}89;\ 6{,}99;\ 8{,}12;\ 9{,}27;\ 10{,}45;\ 11{,}65;\ 12{,}87;\ 14{,}11;\ 15{,}36\) (для \(T = 300, 500, \dots, 2900\) К соответственно). Зависимость близка к линейной.

    Рисунок

    Пункт 2. Переключаем мультиметр в режим омметра и, не замыкая цепь (батарейка отсоединена), измеряем сопротивление лампы при комнатной температуре: \(R_0 = 34{,}0\) Ом.

    Пункт 3. Последовательно с лампой соединяем постоянный резистор \(r = 81{,}3\) Ом (измерено омметром без батарейки). Ставим реостат на максимум, замыкаем цепь и, уменьшая сопротивление реостата, измеряем напряжение на лампе \(U_{\text{л}}\) и на резисторе \(U_r\). Мощность на лампе \(P = U_{\text{л}}I = \dfrac{U_{\text{л}}U_r}{r}\), сопротивление лампы \(R_{\text{л}} = U_{\text{л}}/I\), отношение \(\dfrac{R_{\text{л}}}{R_0} = \dfrac{U_{\text{л}}}{U_r}\cdot\dfrac{r}{R_0}\). По графику пункта 1 находим \(T\) для каждого значения \(R_{\text{л}}/R_0\). Результаты (верхний блок таблицы): \(U_{\text{л}} = 0{,}07\dots1{,}29\) В, \(P = 0{,}14\dots10{,}98\) мВт, \(T = 310\dots1030\) К; (нижний блок): \(U_{\text{л}} = 1{,}85\dots7{,}07\) В, \(P = 19{,}02\dots151{,}7\) мВт, \(R_{\text{л}}/R_0 = 5{,}29\dots9{,}69\), \(T = 1190\dots1960\) К. Строим график \(P(T)\) по всем точкам.

    Пункт 4. График \(P(T)\) нелинейный. Чтобы проверить закон \(P = k(T - T_0)\), используем два способа. Способ 1: строим \(P(T)\) в диапазоне 300–1100 К, проводим касательную в точке \(T = T_0\); закон формально справедлив примерно до 550 К. Способ 2: отношения \(P/(T - T_0)\) для точек диапазона 300–1100 К примерно одинаковы до 680 К (первую точку отбрасываем как имеющую наибольшую погрешность), то есть до 700 К. Второй способ грубее, так как заметное отклонение графика от прямой на больших удалениях от \(T_0\) может давать несущественную разницу в \(P/(T - T_0)\).

    Пункт 5. Выбираем точки с \(T \geqslant 800\) К (11 точек), составляем таблицу \(\ln T\), \(\ln P\) (температуру берём в сотнях кельвинов, мощность — в милливаттах). По наклону прямой \(\ln P(\ln T)\) получаем \(n = 4{,}0\). Так как точки лежат на прямой, показатель степени \(n = 4\); проверка по отдельным парам точек \((T_1/T_2)^n = P_1/P_2\) с \(T_1 = 1960\) К дает наиболее близкое значение \(n = 4\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх