2021 гвоздь, соединённых проволоками
6/10Незнайка и Самоделкин провели следующий эксперимент. В кирпичную стену они вбили 2021 гвоздь. Затем они соединили каждый гвоздь с каждым кусками проволоки. Потом они подключили к двум случайно выбранным гвоздям омметр (прибор для измерения сопротивления). Что покажет прибор? Считать, что все куски проволоки имеют одинаковое сопротивление \(r = 1\) Ом. Кирпич является диэлектриком. В точках пересечения проводов электрических контактов между ними нет (на рисунке показаны только семь из 2021 гвоздей).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПодумайте, какие точки цепи имеют одинаковый потенциал из соображений симметрии. Что можно выбросить из схемы, не меняя её сопротивления?
Ответ\(R = \dfrac{2r}{2021} \approx 0{,}99\cdot 10^{-3}\) Ом.
РешениеМежду двумя выбранными гвоздями (крайними контактами) включены 2019 промежуточных гвоздей, соединённых проводами друг с другом. По симметрии цепи все промежуточные гвозди имеют одинаковый потенциал, поэтому провода между ними тока не несут и их можно выбросить без изменения цепи.
Остаётся параллельное соединение: 2019 ветвей, каждая из которых состоит из двух последовательных проводов сопротивлением \(r\) (то есть \(2r\)), и один провод сопротивлением \(r\) между выбранными гвоздями. Поэтому \[\frac{1}{R} = \frac{2019}{2r} + \frac{1}{r} = \frac{2021}{2r}, \qquad R = \frac{2r}{2021} \approx 0{,}99\cdot 10^{-3}~\text{Ом} .\]
Похожие задачи
- Резисторы «треугольником» МОШ 2010/11, 9 кл.
- Четыре резистора со звезды МОШ 2010/11, 9 кл.
- Проволочный куб ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Серый ящик ВсОШ 2010/11, 10 кл.
- Сопротивления с ключом СПбГУ 2010/11, 10 кл.
- Сопротивления с ключом СПбГУ 2010/11, 11 кл.