Три сосуда с двумя жидкостями

Чему равен объём смеси, если её составляют два компонента с известными плотностями? Запишите и массовый, и объёмный баланс для третьего сосуда.

Пусть \(V\) — объём каждого сосуда, \(m_1\) и \(m_2\) — массы жидкостей 1 и 2 в третьем сосуде. Плотности чистых жидкостей равны \(\rho_1 = m/V\) и \(\rho_2 = 1{,}8m/V\). Для третьего сосуда имеем систему \[m_1 + m_2 = 1{,}6\,m, \qquad \frac{m_1}{\rho_1} + \frac{m_2}{\rho_2} = V .\] Подставляя плотности, получаем \(\dfrac{m_1}{m} + \dfrac{m_2}{1{,}8m} = 1\). Решая систему, находим \(m_1 = 0{,}25\,m\) и \(m_2 = 1{,}35\,m\). Поэтому масса жидкости 1 во всех трёх сосудах равна \[M_1 = m + 0{,}25\,m = 1{,}25\,m ,\] а жидкости 2 — \(M_2 = 1{,}8\,m + 1{,}35\,m = 3{,}15\,m\).