Шток и стержень со втулкой

Выразите тангенс угла через горизонтальное расстояние от точки \(A\) до втулки \(F\) и продифференцируйте по времени.

Направим ось \(x\) вдоль штока. Координата точки \(A\) меняется по закону \(x_A = x_0 + vt\). Расстояние по горизонтали от \(A\) до втулки \(F\) равно \(l\,\mathrm{ctg}\,\alpha\), поэтому \[\mathrm{ctg}\,\alpha = \frac{x_F - x_A}{l} .\] Дифференцируя по времени, получаем \[-\frac{1}{\sin^2\alpha}\,\frac{d\alpha}{dt} = -\frac{v}{l} \quad\Rightarrow\quad \frac{d\alpha}{dt} = \frac{v\sin^2\alpha}{l} .\] Угловая скорость стержня равна \(\omega = d\alpha/dt\): при движении штока в сторону \(B\) угол \(\alpha\) растёт, стержень вращается против часовой стрелки (по рисунку) с угловой скоростью \(\omega = v\sin^2\alpha/l\).