Исследуйте зависимость силы \(F\) отталкивания двух, расположенных соосно, магнитов от расстояния \(x\) между ними. Для изменения внешней силы, прижимающей один магнит к другому, воспользуйтесь латунными (немагнитный материал) стержнями и деревянным желобом. Кроме этого, вы можете проводить измерения на двух углах наклона желоба, используя для его крепления два больших отверстия в вертикальной части штатива. Предложите способ уменьшения влияния силы трения. Постройте график полученной экспериментальной зависимости \(F(x)\). В предположении, что полученная зависимость является степенной функцией вида \(F = kx^{-\beta}\), где \(k\) — размерный коэффициент, а \(\beta\) — целое число, равное 1 или 2, найдите значения \(k\) и \(\beta\). Не наклоняя желоб, определите силу трения скольжения \(F_{\text{тр}}\) и коэффициент трения \(\mu\) между магнитом и измерительной лентой, наклеенной на желоб. Оцените погрешность полученных результатов. Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\).

1) график \(F(x)\) (см. решение); 2) \(\beta = 2\), \(k = (2{,}7 \pm 0{,}4)\cdot 10^{-5}\) Н\(\cdot\)м\(^2\); 3) \(F_{\text{тр}} = (11 \pm 2)\) мН, \(\mu = 0{,}37 \pm 0{,}02\).

Магнитики — ВсОШ 2018/19, 9 кл., задача 2

Магнитики
ВсОШ 2018/19, 9 кл.
5/10
Исследуйте зависимость силы \(F\) отталкивания двух, расположенных соосно, магнитов от расстояния \(x\) между ними. Для изменения внешней силы, прижимающей один магнит к другому, воспользуйтесь латунными (немагнитный материал) стержнями и деревянным желобом. Кроме этого, вы можете проводить измерения на двух углах наклона желоба, используя для его крепления два больших отверстия в вертикальной части штатива. Предложите способ уменьшения влияния силы трения.
1. Постройте график полученной экспериментальной зависимости \(F(x)\).
2. В предположении, что полученная зависимость является степенной функцией вида \(F = kx^{-\beta}\), где \(k\) — размерный коэффициент, а \(\beta\) — целое число, равное 1 или 2, найдите значения \(k\) и \(\beta\).
3. Не наклоняя желоб, определите силу трения скольжения \(F_{\text{тр}}\) и коэффициент трения \(\mu\) между магнитом и измерительной лентой, наклеенной на желоб.
4. Оцените погрешность полученных результатов.
Ускорение свободного падения \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\).

Оборудование. Деревянный желоб с неподвижным магнитом, системой крепления к штативу и наклеенными полосками измерительной ленты, деревянный штатив, подвижный магнит массой \(m_{\text{м}} = 2{,}10 \pm 0{,}05\) г, латунные стержни массой \(m_1 = 6{,}00 \pm 0{,}05\) г, \(m_2 = 14{,}3 \pm 0{,}1\) г и \(m_3 = 28{,}7 \pm 0{,}3\) г, измерительная лента, разделитель магнитов из медной проволоки для облегчения их разъединения в случае случайного слипания, миллиметровая бумага (2 листа формата А4) для построения графиков.

ВНИМАНИЕ. Наносить какие-либо пометки на обе стороны наклеенной измерительной ленты и на сам деревянный желоб категорически запрещено!
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Чтобы убрать влияние трения, можно добиться, чтобы подвижный магнит оставался в равновесии, а сила, прижимающая его, равна отталкиванию. Для проверки степенной зависимости перестройте график в координатах, где он становится линейным.
Ответ
1) график \(F(x)\) (см. решение); 2) \(\beta = 2\), \(k = (2{,}7 \pm 0{,}4)\cdot 10^{-5}\) Н\(\cdot\)м\(^2\); 3) \(F_{\text{тр}} = (11 \pm 2)\) мН, \(\mu = 0{,}37 \pm 0{,}02\).
Решение
Примечание: численные результаты, полученные на различных комплектах оборудования, могут отличаться друг от друга.

Фиксируем желоб в штативе под одним из двух возможных углов и кладем в него магнит так, чтобы он отталкивался от второго закрепленного. Влияние силы трения, действующей на подвижный магнит, устраняем легкими постукиваниями по желобу, в результате которых магнит слегка подпрыгивает и силы нормальной реакции и трения обращаются в ноль. Измеряем расстояние \(x\) между ближайшими торцами магнитов, на котором подвижный магнит остается в равновесии. Для проверки воспроизводимости измерения проводим трехкратно.

Повторяем эксперимент несколько раз для других сил, прижимающих магниты друг к другу, нагружая подвижный сверху разными комбинациями латунных стержней. Всего удается получить 7 различных значений силы при одном наклоне желоба. В таблице 2 приведены результаты измерений для углов наклона \(\sin\alpha_1 = 0{,}74\) и \(\sin\alpha_2 = 0{,}61\). Прижимающая магниты сила рассчитывается по формуле \(F = mg\sin\alpha\).

На рис. 43 представлен график полученной зависимости \(F\) от \(x\).

Для проверки характера зависимости \(F = \alpha x^{-\beta}\) перестраиваем ее в осях \(F(x^{-1})\) (рис. 44) и \(F(x^{-2})\) (рис. 45). В последнем случае график оказывается ближе к линейному, из чего делаем вывод, что \(\beta \approx 2\), а \(k = (2{,}7 \pm 0{,}4)\cdot 10^{-5}\) Н\(\cdot\)м\(^2\). Заметим, что исследование зависимости с помощью графика, построенного в логарифмическом масштабе (что не требовалось от участников), дает значение показателя степени \(\beta \approx 2{,}6\).

Для определения силы трения, действующей со стороны мерной ленты в горизонтальном положении желоба, приблизим подвижный магнит к закрепленному на расстояние \(X\) и отпустим его. Из теоремы об изменении кинетической энергии получим \(F_{\text{тр}} L + A = 0\), где \(L\) — расстояние, на которое сместился подвижный магнит, а \(A\) — работа силы отталкивания, пропорциональная площади под графиком \(F(x)\) на участке от \(X\) до \(X+L\). Необходимо проверить воспроизводимость результатов при проведении этого эксперимента на разных участках мерной ленты. Получаем \(F_{\text{тр}} = (11 \pm 2)\) мН. Силу трения также можно найти, определяя границу области «застоя» подвижного магнита в поле неподвижного, интерполируя полученную зависимость \(F(x)\).

Коэффициент трения рассчитываем по формуле \[\mu = \frac{F_{\text{тр}}}{\sqrt{2}\, m_{\text{м}}\, g} = 0{,}37 \pm 0{,}02.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Магнитики

Магнитики

Похожие задачи