Реостатика

Ток через амперметр \(\text{A}_1\) равен нулю при \(x = 0{,}2\) м: в этом положении мост уравновешен. Далее используйте, что сопротивление однородного проводника пропорционально его длине.

1. Из графика следует, что при \(x = 0{,}2\) м ток через амперметр \(\text{A}_1\) не идёт. Поскольку сопротивление однородного проводника постоянной площади пропорционально длине, отношение сопротивлений \(r_1 : r_2 = 1 : 4\) (рис. 20). При этом токи через резисторы \(R_1\) и \(R_2\) равны, и отношение напряжений \(U_1\) и \(U_2\) на сопротивлениях \(R_1\) и \(R_2\) составляет \(U_1 : U_2 = R_1 : R_2\). Аналогично из совпадения токов через резисторы \(r_1\) и \(r_2\) находим \(U_1 : U_2 = r_1 : r_2\). Отсюда: \[\frac{R_1}{R_2} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{4} .\]

2. Общее сопротивление параллельно соединённых резисторов \(R_1\) и \(r_1\) не превосходит \(r_1\), а параллельно соединённых резисторов \(R_2\) и \(r_2\) — не превосходит \(r_2\). Следовательно, цепь, состоящая из четырёх резисторов \(R_1\), \(r_1\), \(R_2\) и \(r_2\), не может иметь сопротивление больше \(r_1 + r_2 = 1\) кОм. Поэтому общее сопротивление всей цепи с учётом сопротивления \(R_3\) будет лежать в интервале от \(1\) МОм до \(1{,}001\) МОм.

Таким образом, с точностью не более \(0{,}1\,\%\) сила тока через источник напряжения будет равна \(I_0 = U_0/R_3\) на протяжении всего опыта — график Глюка для показания амперметра \(\text{A}_2\) был бы на глаз неотличим от горизонтальной прямой.

3. Когда амперметр находится в положении 1 и через него проходит ток \(I_1 = |I_A| = 2\) мкА, напряжение на реостате \(r\) составляет \((I_0 - I_1)r\), а напряжение на резисторе \(R_2\) равно \(I_1R_2\). Отсюда \((I_0 - I_1)r = I_1R_2\).

Когда амперметр находится в положении 2 и через него проходит ток \(I_2 = |I_A| = 3\) мкА, напряжение на резисторе \(R_1\) равно \(I_2R_1\). Отсюда \((I_0 - I_2)r = I_2R_1\).

Разделив полученные соотношения друг на друга и использовав свойство \(R_2/R_1 = 4\), находим: \((I_0 - I_1) : (I_0 - I_2) = 4I_1 : I_2\). Таким образом, \(I_0 = 3{,}6\) мкА, откуда с учётом предыдущих соотношений следует: \[R_1 = 0{,}2~\text{кОм}, \qquad R_2 = 0{,}8~\text{кОм}, \qquad U_0 = I_0R_3 = 3{,}6~\text{В} .\]