Теория относительности

Перейдите в систему отсчёта одной из частиц: относительная скорость и относительное ускорение, и вторая частица начнёт движение с постоянным ускорением по параболе, как тело, брошенное под углом.

Перейдём в систему отсчёта, связанную с одной из частиц (например, первой). Воспользуемся законом сложения скоростей и ускорений. Так как скорости частиц всё время остаются перпендикулярными (как и ускорения), то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. В итоге получим, что вторая частица начинает движение со скоростью \(5v\) и ускорением \(5a\) (рис. 16). Пусть вторая частица двигалась вдоль оси \(OX\). В новой системе отсчёта угол \(\alpha\) между осью \(OX\) и начальной скоростью (и начальным ускорением) найдём из условия перпендикулярности скоростей (и ускорения) частиц в старой системе отсчёта: \(\operatorname{tg}\alpha = 3/4\), \(\alpha = 36{,}87^{\circ}\).

По аналогии с задачей о дальности полёта тела, брошенного под углом \(2\alpha\) к вертикали, получим: \[L = \frac{(5v)^2\sin 4\alpha}{5a} = \frac{5v^2\sin 4\alpha}{a} \approx 500~\text{м}.\] Относительная скорость станет минимальной в тот момент, когда вектор скорости окажется перпендикулярным вектору ускорения. Таким образом, \[v_{\text{отн(мин)}} = 5v\sin 2\alpha \approx 48~\text{м/с}.\]